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Réseaux de neurones pour la réduction de modèle par PGD

Défi technologique : Data intelligence dont Intelligence Artificielle (en savoir +)

Département : Département Intelligence Ambiante et Systèmes Interactifs (LIST)

Laboratoire : Laboratoire de Simulation Interactive

Date de début : 01-09-2022

Localisation : Saclay

Code CEA : SL-DRT-22-0832

Contact : anders.thorin@cea.fr

La thèse proposée porte sur la combinaison des apprentissages par réseaux de neurones et des méthodes « classiques » de réduction de modèle, et particulièrement la PGD (Proper Generalised Decomposition). Cette méthode a fait ses preuves pour la résolution de différents types d'équations différentielles (thermique, mécanique des fluides, etc). En mécanique des solides, elle permet de réduire divers problèmes présentant un grand nombre de degrés de liberté à des problèmes beaucoup plus petits, et donc beaucoup plus rapides à résoudre ? au détriment d'une perte de précision. Elle se distingue des méthodes de réduction plus courantes comme la Proper Orthogonal Decomposition (POD) par sa capacité à capter des phénomènes non-linéaires et son caractère « a priori », c'est-à-dire qu'il n'est pas nécessaire de disposer d'un grand nombre de solutions pour réduire le modèle, cela se fait itérativement. La PGD consiste à décomposer le champ inconnu (typiquement, le champ de déplacements) ainsi que d'éventuels paramètres (géométriques, matériaux, etc.) en une somme de produits de fonctions découplées, sans connaissance préalable ou pré-calcul de la solution. Chacune de ces fonctions est discrétisée, par exemple par la méthode des éléments finis et un choix des fonctions de formes. L'idée ici sera d'utiliser les réseaux de neurones pour apprendre les fonctions de base et ainsi profiter de leur capacité à capter des non-linéarités. Cela permettra de capter de fortes non-linéarités, d'étendre le domaine de validité du modèle réduit et d'en accélérer le temps de calcul pour permettre la création de jumeaux numériques physicalisés de systèmes complexes évoluant en temps réel, comme par exemple en simulation interactive. Les cas d'intérêts seront les poutres, coques et solides tri-dimensionnels soumis aux grandes transformations en statique, quasi-statique voire dynamique selon les résultats obtenus.

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