Approches anisotropes en traitement du signal sur graphe. Application aux réseaux de neurones sur graphe.

Description de l'offre : Le traitement du signal sur graphe repose sur les propriétés dapos;un opérateur élémentaire généralement associé à une notion de marche aléatoire / processus de diffusion. Une limite de ces approches est que lapos;opérateur est systématiquement isotrope, propriété qui est transmise à toute notion de filtrage basée dessus. En traitement du signal multidimensionnel (images, vidéo, etc), on utilise au contraire énormément les filtres non-isotropes (voire qui ne prennent en compte quapos;une seule direction) ce qui augmente très fortement les possibilités. Ces filtres non-isotropes sont en particulier lapos;élément de base des réseaux de neurones convolutionnels dont on se doute quapos;ils seraient moins performants avec uniquement des filtres isotropes (i.e. réponse impulsionnelle à symétrie circulaire/sphérique). Lapos;isotropie des filtres est à lapos;heure actuelle aussi considérée comme un frein majeur à lapos;expressivité des réseaux de neurones convolutionnels sur graphe, qui pourrait être levé à lapos;aide de constructions non-isotropes de traitement du signal sur graphe. Au-delà des graphes homogènes, les opérateurs utilisés pour le traitement du signal ou les réseaux de neurones sur des graphes bipartites ou plus généralement hétérogènes ont aussi cette propriété dapos;isotropie où les voisins dapos;un nœud sont traités de manière identique. Bien quapos;il napos;y ait pas cette fois de lien évident avec des approches classiques, la notion dapos;opérateur anisotrope ou directionnel semble là aussi pertinente pour différencier le traitement selon les multiples facettes qui peuvent contribuer à une relation donnée. Pour aborder la notion de directionnalité dans les graphes, on sapos;appuiera notamment sur le fait quapos;un graphe peut bien souvent être vu comme la discrétisation dapos;une variété Riemanienne. On étudiera aussi une extension aux graphes bipartites, qui présentent des similarités avec une relation entre deux variétés, ainsi quapos;aux graphes hétérogènes qui sont formés de plusieurs relations. Des applications aux réseaux de neurones sur graphes seront envisagées afin dapos;explorer le gain de flexibilité apporté par la directionnalité.

Profil du candidat : master recherche en mathématiques appliquées, physique, informatique, traitement du signal ou disciplines apparentées